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数位动态规划（Digit DP）是一种常用的算法技巧，用于解决涉及数字序列的问题。在这个问题中，我们需要判断给定的数字序列是否存在特定的子串模式。通过分析和优化代码，我们可以更高效地解决这个问题。
我们需要检查一个数是否包含某个特定的子串，比如：
提供的代码分为两部分：ac 和 hud。两者都使用了动态规划的方法来解决问题。
ac 代码：
dp 数组来记录不同状态下的情况。dp[i][num] 表示前 i 位数字中以 num 结束的情况。dfs 递归地处理每一位数字，并根据当前的约束条件更新 dp 数组。hud 代码：
dp 数组，但增加了更多的约束条件。dp[i][zt] 表示前 i 位数字中是否满足某些特定模式。记忆化搜索：
dp 数组中，以避免重复计算。状态转移：
dp 数组。初始值设置：
dp 数组时，确保初始状态正确。优化递归：
根据上述分析，可以对原代码进行以下改进：
dfs 函数的状态转移逻辑。dp 数组的初始化逻辑，避免未初始化的情况。在实际应用中，可以根据具体的子串模式要求，调整 dfs 函数中的条件判断。
通过以上优化，可以更高效地解决数位动态规划中的子串问题，确保代码的正确性和性能。
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